Якщо приставка позначає приєднання, наближення, неповну дію, то в ній пишеться буква і (це приставка при-). Пригвинтити (приєдн.). Якщо приставка близька за значенням до слова дуже або до пере-, то в ній пишеться буква е (це приставка пере-). Поганий (=дуже), перешкода (перегородити).

Це слово так і писатиметься, бо тут приставка "при". Перевірочні слова тут не підбереш, а однокорінні слова тобі теж нічим не допоможуть.

По вимові перевірочного слова стає зрозуміло, що у корені слова "запрошення" пишеться така ж буква, як і в слові "прпппслдо". Запрошення однокорінні та перевірочні слова: велегласний, двоголосий, поголосити, напівголосний, розголошувач. Схожі слова: Запрошений – глАс.

У словах-образах літера, яка є сумнівною у словниковому слові "запросити", перебуває під наголосом. Тому, щоб правильно написати словникове слово "запросити", необхідно згадати слово-образ "бенкет" та інші подібні слова-образи.